精密
離心機主要用于線加速度計等慣性儀表的校準 ［1-2］ 。靜態半徑是向心加速度的重要組成部分，其 和檢測 高精度測量關系到精密
離心機輸出加速度值的準確度和 不確定度，進而影響加速度計的校準和檢測精度 精 密
離心機靜態半徑的測量不確定度**少要比精密離心機輸出加速度的測量不確定度高 1 倍甚**更高，對于加速 度相對標準不確定度為 10
－ 5 或 10
－ 6 量級的精密離心機， 其對靜態半徑測量方法、測量系統以及精密離心機自身 的整體性能都提出了極高要求。目前G內外主要有 2 種靜態半徑測量方法。一是采用精密量塊和基準環或激光自準直儀等進行直接測
［4-6］
量 。該方法受離心機主軸回轉誤差和加速度計質心不確定性影響較大，且測量環節多，測量精度不高，一般
只用于低精度的精密離心機靜態半徑測量。
［7］
反算法 測量靜態半徑是以重力場下的某個加速度值( 一般取 1g) 為基準，調整精密離心機轉速使待測加速度計輸出值等于該基準值，通過修正的加速度載荷公式來反算該狀態下的工作半徑，以此作為精密離心機的基準半徑，其他狀態的工作半徑等于該基準半徑加上相應的離心機轉盤或大臂的徑向動態變化量。文獻［8］提供的靜態半徑反算法只考慮向心加速度，適用于一般精度或低精度的精密離心機; 文獻［9］提出的靜態半徑反算法測量精度有所提高，但沒有考慮加速度計制造及安裝夾具帶來的俯仰失準角對靜態半徑的影響，而且受加速度計自身、加速度模型方程以及測量儀器的系統偏差影響較大，也不能用于高精度精密離心機的靜態半徑測量。此外，采用測量不確定度來定量評價測量結果的精度在G內外正成為一種趨
［10-14］，
勢 然而精密離心機靜態半徑測量不確定度評定方面的工作G內外沒有公開的文獻報道，G內僅有 2 篇文獻作
［5-6］
了簡要的敘述和說明 。由于高精度精密離心機及其靜
態半徑測量很難采用更高精度的儀器或設備來檢定、校核其精度，科學、合理的測量不確定度評定模型及評定方法
就變得非常重要。
本文提出一種改進的反算法，使之能夠應用于 10
－ 5 以下量級的高精度精密離心機靜態半徑測量，構建測量系統及不確定度評定模型，并在自研的 10
－ 5 量級精密離
心機靜態半徑測量中得到了較好應用。
2 靜態半徑測量反算法
2． 1 測量原理
不同精度等級的精密離心機對靜態半徑測量精度要求不同，表 1 給出了不同精度的精密離心機對應的工作半徑測量精度要求。工作半徑等于靜態半徑與動態半徑之和，故靜態半徑的測量精度還要高于表 1 中數值。對于高精度精密離心機，靜態半徑測量精度要求極高，其測量過程中考慮的影響因素增多，這些需要考慮的因素在
下文中進行分析。
［4］
表 1 精密離心機等級分類
Table 1 Classification of precision centrifuge
|
序號 |
精密離心機 |
精密離心機加速度 |
工作半徑測量不 |
|
準確度等級準 |
測量不確定度 |
確定度要求 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0． 1 級 |
10 － 3 |
5 × 10 － 4 |
|
2 |
0． 01 級 |
10 － 4 |
5 × 10 － 5 |
|
3 |
0． 001 級 |
10 － 5 |
7 × 10 － 6 |
|
4 |
0． 000 1 級 |
10 － 6 |
7 × 10 － 7 |
采用待測加速度計輸出值來反算精密離心機靜態半徑的原理如圖 1 所示。靜態半徑定義為主軸回轉軸線到待測加速度計有效質量中心的距離。待測加速度計輸入軸與精密離心機工作半徑方向重合時，加速度計感受到的加速度含有向心加速度，而向心加速度又是靜態半徑的函數，故加速度計輸出值中含有靜態半徑的信息。結合加速度計在重力場下校準得到的一階靜態模型方程以及其他測量分量，按照已確定的精密離心機輸出到加速度計輸入軸上的加速度數學模型即可反解出此狀態的靜態半徑值，精密離心機在工作狀態的半徑等于該靜態半徑值與轉盤或大臂的徑向動態變化量之代數和。
上述反算法測量靜態半徑的具體步驟如下:
第 1 步: 使用**重力儀測量當地重力加速度值，并用精密分度頭等專業儀表使加速度計工作軸向與重力加
速度方向成不同的角度，讀取加速度計在 0 ～ 1g 加速度輸入下的電壓或電流輸出值，擬合出加速度計在重力場下的零次項系數和標度因數，標定出加速度計的一次靜態模型方程;
第 2 步: 將待測加速度計安裝到精密離心機的定位平臺或夾具上，調整加速度計姿態使加速度計輸入軸盡量與精密離心機工作半徑方向重合。
第 3 步: 驅動精密離心機轉動，使待測加速度計
輸出電壓或電流等于 U
g ( U
g 對應的加速度計輸入值記為 a
g ，通?；鶞?a
g 約為 1 g 或小于 1 g ) 時，穩定轉速，此時的轉速記為 ω
g 。對于較高精度的精密離心機，此狀態下加速度計輸入軸上感知的加速度除了向
|
心加速度，還包括重力加速度以及科里奧利加速度 |
|
等，根據加速度載荷簡化公式，有: |
|
|
|
|
|
|
|
|
ag = ω2g Ｒ + λg g ± 2ωg ωε Ｒsin θ |
( 1) |
|
為了便于測量，式( 1) 可以進一步轉化為: |
|
|
ag = ω2g Ｒ + ( λ + λg ) g ± 2ωg ωε Ｒsin θ |
( 2) |
|
式中: Ｒ 為精密離心機在加速度 ag 下的基準半徑，即靜 |
|
態半徑; λg 為角速度等于 ωg 時的俯仰失準角，rad，包括 |
|
動態俯仰失準角 λg 和靜態俯仰失準角 λ; ωε |
為地球自 |
|
轉角速度，rad / s; θ 為精密離心機所在之地的地球緯度。 |
|
對于北半球G家，精密離心機逆時針方向旋轉時式( 1) 、 |
|
( 2) 中“± ”號取“+ ”。 |
|
|
|
|
通過式( 1) 即可反解出靜態半徑為: |
|
|
|
ag － λg g |
|
ag － ( λ + λg ) g |
( 3) |
|
Ｒ = |
|
= |
|
|
|
|
ω2g ± 2ωg ωε sin θ |
|
ω2g ± 2ωg ωε sin θ |
|
|
|
|
|
|
|
|
式中: |
|
|
|
|
ag = Ug / k1 － k0 |
|
|
( 4) |
|
|
|
|
|
|
式中: k0 為待測加速度計的偏值，g 或 m / s2 ; k1 為待測加 |
|
|
|
速度計的標度因素，V / g 或 A / g。 |
|
|
|
|
|
聯合俯仰失準角和旋轉角速度測量結果，即可得到 |
|
|
|
靜態半徑值。式( 1) 可看出，俯仰失準角 λg 應該包括加 |
|
|
|
速度計輸入軸和安裝夾具帶來的失準角偏差，然而實際 |
|
|
|
采用電子水平儀測量得到的俯仰失準角是定位平臺或離 |
|
|
|
心機大臂相對于地球表面的角度。即使采用其他測量裝 |
|
|
|
置也很難直接準確測量得到加速度計輸入軸相對于地表 |
|
|
|
的俯仰失準角。粗略計算，1″的俯仰失準角偏差將導致 |
|
|
|
靜態半徑 5 × 10 － 6 的相對誤差，而實際加速度計及安裝夾 |
|
|
|
具的俯仰失準角不止 1″。因此如何補償不可測的俯仰失 |
|
準角成為制約上述靜態半徑測量方法在高精度精密離心 |
|
|
|
機上應用的關鍵。 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
此外，待測加速度計自身分辨率以及各測量儀器 |
|
|
|
的誤差將通過式 ( 3 ) 的間接測量關系影響靜態半徑 |
|
|
|
|
|
|
|
反算精度。精密離心機輸出加速度因素考慮不全面 |
|
|
|
也會導致加速度模型式 ( 1 ) 與加速度計實際輸入的 |
|
值存在偏差，進而影響靜態半徑測量準確度。一般精 |
|
密離心機的精度都是高于待標定加速度計的精度 1 |
|
或 2 個量級，而靜態半徑測量精度又必須高于精密離 |
|
心機的精度。表面上看，采用低精度的待測加速度計 |
|
|
|
來反算高精度的靜態半徑是矛盾的。實際上反算法 |
|
|
|
測量靜態半徑只利用了重力場下的加速度計輸入輸 |
|
出特性。重復性精度方面，待測加速度計在重力場下 |
|
已校準得到的一次靜態模型以及精密離心機主軸轉 |
|
速的重復性精度可以做到很高，能夠滿足靜態半徑測 |
|
量重復性精度要求。系統誤差方面，上述反算法受加 |
|
速度計自身和加速度模型方程式 ( 4 ) 以及測量儀器 |
的系統偏差影響較大。
|
2． 2 |
反算法改進 |
|
|
|
|
|
|
|
|
傳統的靜態半徑反算法是將待測加速度計安裝到精 |
|
|
|
密離心機上，調整好加速度計輸入軸姿態盡量與精密離 |
|
心機工作半徑方向重合后，直接驅動精密離心機旋轉，記 |
|
錄加速度計輸出值 Ug 和對應的轉速 ωg ，其中 Ug 對應的 |
|
加速度計輸入值為 ag ，通常 ag 約為 1g 或小于 1g。本文 |
|
提出的靜態半徑反算法是在調整好待測加速度計輸入軸 |
|
盡量與精密離心機工作半徑方向重合后，進行以下 2 次 |
|
反算: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
shou先，不啟動精密離心機旋轉，直接讀出此時待測加 |
|
速度計的輸出電壓或電流值，記為 U0 。由于此狀態精密 |
|
離心機轉速為零，加速度計輸入軸感知到的加速度只有 |
|
俯仰失準角作用下的重力加速度，即: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( 5) |
|
|
a0 = gλ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
式中: a0 為不啟動離心機時的待測加速度計輸入值; λ 為 |
|
加速度計輸入軸相對于地表的靜態俯仰失準角，rad。 |
|
一般電子水平儀測量得到的是定位平臺或離心機大 |
|
|
|
臂相對于地表的俯仰失準角，故將 λ 分為 2 個角度之和 |
|
|
|
的形式，即: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a0 = g( λ0 + λ1 ) |
|
|
|
|
|
( 6) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
式中: λ0 為可測量的定位平臺或大臂相對于地表的靜態 |
|
|
|
俯仰失準角，rad。λ1 為不可測的或測不準的加速度計靜 |
|
|
|
態俯仰失準角，rad。 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
其次，啟動精密離心機旋轉，使待測加速度計輸出電 |
|
|
|
壓或電流為基準值 Ug ，穩定轉速，讀出此時的精密離心 |
|
|
|
機轉速 ωg 。有: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ag = ω2g Ｒ + ( λ0 |
+ λ1 + |
|
λg ) g ± 2ωg ωε Ｒsin θ |
( 7) |
|
|
式中: λg 為 ωg 轉速下的動態俯仰失準角，rad。 |
|
|
|
|
|
|
|
式( 6) 與( 7) 相減，并利用重力場下已標校好的待測 |
|
|
|
加速度計標度因數 k1 ，有: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ag － a0 － |
λg g |
( Ug － U0 ) / k1 － λg g |
|
|
|
Ｒ = |
|
|
|
|
( 8) |
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
± 2ωg ωε sin θ |
|
|
|
|
|
|
|
ωg |
|
|
ωg ± 2ωg ωε sin θ |
|
|
|
如果調整待測加速度計在精密離心機定位平臺上的 |
|
姿態后靜態俯仰失準角和方位失準角仍然較大，其量級 |
|
影響了靜態半徑的測量精度，則必須補償二者對靜態半 |
|
徑的影響，其影響規律按式( 9) 進行補償: |
|
|
|
Ｒ = |
|
|
|
( Ug － U0 ) / k1 |
－ λg g |
|
( 9) |
|
|
|
( |
|
2 |
) |
cos λ0 cos λ2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ωg ± 2ωg ωε sin θ |
|
|
|
|
式中: λ2 為可測量的方位失準角，即加速度計安裝平臺 |
|
在上平面內相對于離心機半徑方向的偏角，rad。 |
|
|
|
式( 8 ) 或 ( 9 ) 是本文提出的靜態半徑計算模型， |
|
該測量方法補償了不可測的加速度計輸入軸和夾具 |
|
安裝俯仰失準角對靜態半徑的影響; 而且通過兩次加 |
|
速度計的輸入加速度值相減，加速度計自身、精密離 |
|
心機加速度模型、測量儀器中的系統誤差以及加速度 |
|
計偏值 k0 被抵消，進一步提高了測量準確度。此外，與原有反算法相比，該測量方法不需要對靜態俯仰失準角進行測量，減小了測量誤差源。改進后的靜態半徑反算法測量過程如圖 2 所示。 |
|
|
|
|
可編程精密電源采用 Agilent B2900 A 型，為待測加速度計提供高精度 ± 15 V 電壓，加速度計輸出電壓或電流利用 KEITHLE2002 型八位半數字萬用表并經
GPIB 接口傳輸到 PXI 機箱。角速度測量系統主要由圓光柵編碼器與頻率計組成，圓光柵編碼器反饋信號通過頻率計計算得到精密離心機的轉速，自研的精密離心機實際角速度相對不確定度可控制到 10
－ 7 ～
10
－ 8 量級。動態俯仰失準角是通過電容測微儀測量精密離心機轉盤邊沿的上下擺動位移量來間接測量，利用光柵輸出的 Z 脈沖對測點定位，消除轉盤表面形狀誤差。由水銀集流環傳輸到 PXI 機箱進行信號展寬、濾波等調理。電容測微儀為德G米銥公司的 CS 系列，采用定位測量，其測量不確定度可以控制到亞微米量級。
4 測量不確定度評定模型
由于誤差評估固有的缺陷，例如不可量化、誤差定義
［15］
與實際評定不符 。越來越多的學者采用測量不確定度來評價測量結果的精度。高精度精密離心機對靜態半徑測量精度要求非常高，因此，科學合理的測量不確定度
評定變得異常重要。
上述改進的靜態半徑測量模型中，靜態半徑 Ｒ 通過間接測量得到，其測量誤差源主要來自于加速度基準 a
g ( 或 U
g ) 、a
0 ( 或 U
0 ) 、動態俯仰失準角 λ
g 、旋轉角速度 ω
g 4 個分量。測量模型中的其余常量只要取足夠的有效位數，引入的不確定度可忽略不計。需要注意的是 U
g 和 U
0 ( 即 a
g 和 a
0 ) 是同一加速度計的輸出值，二者明顯相關。基于測量不確定度傳遞公
［15］
式 ，通過推導、簡化，靜態半徑測量不確定度傳遞模型為:
u
r ( Ｒ) ≈
|
2 |
( ω ) + |
g2 |
2 |
( |
λ ) |
2 |
( a ) |
|
a02 |
2 |
( a ) |
2ra0 |
u' ( a ) u' ( a ) |
|
4 u |
|
u |
+ u |
+ |
|
u |
－ |
|
|
|
|
|
|
|
r |
g |
a2g |
|
|
g |
r |
g |
|
a2g |
r |
0 |
|
ag |
r gr 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( 10) |
式中: u
r ( Ｒ) 是靜態半徑 Ｒ 的相對標準不確定度; u
r ( ω
g ) 是角速度 ω
g 的相對標準不確定度; u
r ( a
g ) 是加速度 a
g
的相對標準不確定度; u( λ
g ) 是動態俯仰失準角 λ
g 的
標準不確定度，rad; u
r ( a
0 ) 是加速度 a
0 的相對標準不確定度; u
'r ( a
g ) 是 a
g 的由系統效應引入的相對標準不確定度; u
'r ( a
0 ) 是 a
0 的由系統效應引入的相對標準不確定度; r 是 a
0 與 a
g 的相關系數。
一般 a
g ≈g，a
g 和 a
0 不在同一數量級，且 a
g ＞ ＞ a
0 ，其相關系數較小可以不考慮，而且 u
r ( a
0 ) 的傳遞系數很小，則靜態半徑測量不確定度傳遞模型可簡化為:
u
r ( Ｒ) ≈ 4u
2r ( ω
g ) + u
2 ( λ
g ) + u
2r ( a
g ) ( 11) 需要說明的是，式( 11 ) 的計算結果準確性不比式 ( 10 ) 差，這是由模型本身的特征決定的，為了簡化評
定復雜度，本文采用式 ( 11 ) 作為靜態半徑測量不確定度的傳遞模型，其不確定度值由加速度值 a
g 、動態俯仰失準角 λ
g 以及旋轉角速度 ω
g 3 個分量決定。5 10
－ 5 量級精密離心機靜態半徑實測
圖 4 所示是利用所提方法對研制的加速度相對標準不確定度為 10
－ 5 量級的精密離心機靜態半徑進行測量的實物圖。安裝就緒后先旋轉離心機到高速借助離心力將螺栓緊固。實際應用時加速度計輸入軸指向主軸和相反方向 2 種狀態的靜態半徑不相等，可以取兩者的平均作為靜態半徑值，亦或分開測量。
的問題，提出一種改進的靜態半徑測量方法。推導出該測
量方法新的數學模型以及對應的測量不確定度傳遞模型。搭建了測量系統，對研制的 10
－ 5 量級精密離心機靜態半徑進行了實測。相同條件下，本文測量方法與基于文獻［9］的測量結果相差 10
－ 4 量級，該偏差對 10
－ 5 和 10
－ 6 量級的精密離心機影響嚴重，不可忽視。本文方法的靜態半徑相對標準不確定度評定結果約為 3． 9 × 10
－ 6 。理論分析和實測結果說明了本文測量方法在正確度和不確定度兩方面具
有的雙重優勢。
反算法測量的是加速度計質心到主軸回轉軸線的距離，準確度遠高于基于精密量塊等儀器的直接測量方法，而且本文提出的反算測量方法補償了不可測的俯仰失準
角、加速度模型以及測量儀器的系統誤差對靜態半徑測量精度的影響，測量準確度得到了較大提高。本文提供的測量方法及不確定度評定模型可以為 10
－ 5 或 10
－ 6 量
級的高精度精密離心機研制提供一定的技術支撐。
